Question

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（　　）

• A、6
• B、5
• C、3
• D、

  2 2 3

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,坐标与图形性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：由于∠AOB=90°∠BMO=120°可得到∠BAO=60°，易得OA=6，利用60°的三角函数，即可求得AB，进而求得半径．

解答：解：∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
∴∠BAO=60°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴AO=3，
∴cos∠BAO=

AO

AB

，
∴AB=

3

cos60°

=6，
∴⊙C的半径为3，
故选C．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质及垂径定理与圆周角定理，难度较大，关键是掌握本题用到的知识点：90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．连接90°所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法．