Question

【题目】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台（注：要求同时有两种型号），买2台A型设备和3台B型设备共需要90万元，其中A型设备单价是B型设备单价的1.5倍；经预算，指挥部购买污水处理设备经费不超过180万元，请解答下列问题

（1）A型设备和B型设备的单价各是多少万元？

（2）指挥部有哪几种购买方案？

（3）若A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨，现要求月处理污水量不低于1840吨，设购买设备需要总费用为y万元，A型设备x台，请写出y与x的函数解析式，并根据函数性质选择更省钱的购买方案？

Answer 1

【答案】（1）A型设备和B型设备的单价各是22.5万元、15万元；（2）4种购买方案；（3）当购买A型设备2台，B型设备8台更省钱

【解析】

（1）根据题意，可以得到关于A、B单价的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；

（3）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．

解：（1）设A型设备和B型设备的单价各是x万元、y万元，

，得 ，

答：A型设备和B型设备的单价各是22.5万元、15万元；

（2）设购买A型设备a台，则购买B型设备（10﹣a）台，

22.5a+15（10﹣a）≤180，≤4

解得，a≤4，

∵a≥1，

∴1≤a≤4，

∴共有4种购买方案，

方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；

方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；

方案三：购买A型设备3台，B型设备7台；

方案四：购买A型设备4台，B型设备6台；

（3）由题意可得，

y与x的函数解析式是：y＝22.5x+15（10﹣x）＝7.5x+150，

即y与x的函数解析式是y＝7.5x+150，

∵A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨，现要求月处理污水量不低于1840吨，

∴200x+180（10﹣x）≥1840，

解得，x≥2，

由（2）知x≤4，

∴2≤x≤4，

∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝165，

即当购买A型设备2台，B型设备8台更省钱．