若关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$-$\frac{m-1}{x-1}$=0有增根.则m的值为( )A．2B．1C．-1D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．若关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$-$\frac{m-1}{x-1}$=0有增根，则m的值为（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

分析先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

解答解：方程两边同时乘以x-1得，x-（m-1）=0，
∵分式方程有增根，
∴x-1=0，即x=1，
∴1-（m-1）=0，解得m=2．
故选A．

点评本题考查的是分式方程的增根，先根据增根的定义令公分母x-1=0，求出x的值是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．

请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
分析：要证$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．
在比例式$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$就可以转化为证AE=AC．
（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
∴AE=AC等角对等边
∴△BAD∽△BEC，∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BE}$相似三角形对应边成比例
∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的长．