如图.在平行四边形ABCD中.E是BC边上的点.且BE=3EC.AE与DC的延长线交于点F．若CD=6.求CF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长．

分析由在平行四边形ABCD中，易证得△CEF∽△DAF，然后由BE=3EC，CD=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△CEF∽△DAF，
∴CF：DF=CE：AD，
∵BE=3EC，
∴CE：BC=CE：AD=1：4，
∴CF：DF=1：4，
∴CF：CD=1：3，
∵CD=6，
∴CF=2．

点评此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△CEF∽△DAF是关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2．在Rt△DEF中，∠EDF=90°，cos∠DEF=$\frac{3}{5}$，EF=10．将△ABC以每秒1个单位的速度沿DF方向移动，移动开始前点A与点D重合．在移动过程中，AC始终与DF重合，当点C、F重合时，运动停止．连接DB，过点C作DB的平行线交线段DE于点P．设△ABC移动时间为t （s），线段DP的长为y．
（1）t为何值时，点P与点E重合？
（2）当CP与线段DE相交时，求证：S_△ADP-S_△ABD=2；
（3）当PA⊥BC时，求线段PA的长．