Question

20．如图，△ABC中，∠ACB=135°，AC=4，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C，使得AA′∥CB，则AA′的长度为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据平行线的性质求出∠A′AC，根据旋转的性质得出A′C=AC=4，求出∠A′AC=∠AA′C=45°，∠A′CA=90°，根据勾股定理求出即可．

解答 解：∵∠ACB=135°，AA′∥CB，
∴∠A′AC=180∠ACB=45°，
∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C，AC=4，
∴A′C=AC=4，
∴∠A′AC=∠AA′C=45°，
∴∠A′CA=90°，
由勾股定理得：AA′=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质，勾股定理，平行线的性质，能求出∠A′CA=90°是解此题的关键．