Question

19．某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是60°，然后沿与河垂直的方向后退10米到B处，再测仰角是30°，求河对岸的树高．（精确到0.1米）

Answer 1

分析 首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到AC的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．

解答 解：如图∵∠CAD=60°，∠CAD=∠B+∠ACB，
∴∠ACB=∠CAD-∠B=60°-30°=30°，
∵∠B=30°，
∴∠B=∠ACB，
∵AB=10，
∴AC=AB=10，
在R△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$≈8.7米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．