Question

4．已知BD=AE，AB=BC=CA，求证：EC=ED．

Answer 1

分析 首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE．

解答 证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60°，
在△ECB和△EDF中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=EF}\\{∠B=∠F=60°}\\{BC=DF}\end{array}\right.$
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，作出辅助线是解决问题的关键．