Question

已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．
（1）BE与DF是否相等？请说明理由．
（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．
（2）证明Rt△CAF≌Rt△CAE可得AE=AF，再根据△CEB≌△CFD可得BE=DF=1，进而可得答案．

解答：解：（1）相等，
理由：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．
在Rt△CEB和Rt△CFD中，

BC=DC CE=CF

，
∴△CEB≌△CFD（HL），
∴BE=DF．

（2）∵DF=1，
∴BE=1，
在Rt△CAF和Rt△CAE中，

AC=AC CF=CE

，
∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），
∴AE=AF=3+1=4，
∴AB=4+1=5．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．