Question

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△CEF：S_{四边形BCED}的值为

1. A.
   1：3
2. B.
   2：3
3. C.
   1：4
4. D.
   2：5

Answer 1

A
分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S_△ADE=S_△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S_△ADE：S_△ABC=1：4，则S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3，进而得出S_△CEF：S_{四边形BCED}=1：3．
解答：∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S_△ADE=S_△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∵S_△ADE+S_{四边形BCED}=S_△ABC，
∴S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3，
∴S_△CEF：S_{四边形BCED}=1：3．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．