Question

如图，已知菱形ABC₁D₁的边长AB=1cm，∠D₁AB=60°，则菱形AC₁C₂D₂的边长AC₁=________ cm，四边形AC₂C₃D₃也是菱形，如此下去，则菱形AC₈C₉D₉的边长=________cm．

Answer 1

    81
分析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC₁，AC₂，AC₃的长，从而可发现规律根据规律不难求得第8个菱形的边长．
解答：∵∠D₁AB=60°，且菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴BD₁=AB=1，
根据勾股定理可得：AC₁=，
同理可得：AC₂=3=（）²，AC₃=3=（）³，
按此规律，所作的第9个菱形的边长为（）⁸=81，
故答案为：81．
点评：此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，注意掌握菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．