Question

8．点P从距原点8个单位的M点处向原点O方向跳动，第一次跳动到OM的中点M₁处，第二次从M₁跳到OM₁的中点M₂处，第三次从点M₂跳到OM₂的中点M₃处，如此不断跳动下去，则第2014次跳到点M₂₀₁₄，则M₂₀₁₄到原点O的距离为$\frac{1}{{2}^{2011}}$．

Answer 1

分析 根据题意，得第一次跳动到OM的中点M₃处，即在离原点的$\frac{1}{2}$处，第二次从M₃点跳动到M₂处，即在离原点的（$\frac{1}{2}$）²处，则跳动n次后，即跳到了离原点的$\frac{1}{{2}^{n}}$处，即可根据规律计算出M₂₀₁₄到原点O的距离．

解答 解：由于OM=8，
所有第一次跳动到OM的中点M₃处时，OM₃=$\frac{1}{2}$OM=4，
同理第二次从M₃点跳动到M₂处，即在离原点的（$\frac{1}{2}$）²×8=2处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的$\frac{1}{{2}^{n}}$×8处，
∴第2014次跳到点M₂₀₁₄，则M₂₀₁₄到原点O的距离为：$\frac{1}{{2}^{2014}}$×8=$\frac{{2}^{3}}{{2}^{2014}}$=$\frac{1}{{2}^{2011}}$．
故答案为：$\frac{1}{{2}^{2011}}$．

点评 本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单．