Question

20．已知：实数a、b、c满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8}\\{ab-{c}^{2}+8\sqrt{2}c=48}\end{array}\right.$，求a+b-c的值．

Answer 1

分析 把a+b=8化为b=8-a后代入第二个方程，根据完全平方公式进行变形，再根据非负数的性质求出a、c的值，代入计算即可得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8①}\\{ab-{c}^{2}+8\sqrt{2}c=48②}\end{array}\right.$，
由①得，b=8-a③，
把③代入②得，（a-4）²+（c-4$\sqrt{2}$）²=0，
即a-4=0，c-4$\sqrt{2}$=0，
解得a=4，c=4$\sqrt{2}$，
a+b-c=8-4$\sqrt{2}$，
故答案为：8-4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是高次方程的解法和完全平方公式的应用，正确运用代入法解方程是解题的关键，注意非负数的性质的应用，几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．