Question

12．如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；
（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．

解答 解：（1）∵一次函数y=-x+5的图象过点A（1，n），
∴n=-1+5，
∴n=4，
∴点A坐标为（1，4），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$；
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即点B的坐标（4，1），
若一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的值，
则1＜x＜4．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．