Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	4	…
y	…	10	5	2	5	…

则当x≥1时，y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，得出其对称轴的直线方程，进而可得出结论．

解答：解：∵由表可知，当x=-1时，y=10，当x=0时，y=5，当x=1时，y=2，
∴

a-b+c=10 c=5 a+b+c=2

，解得

a=1 b=-4 c=5

，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+5，
∴其对称轴为直线x=-

b

2a

=-

-4

2

=2．
∵x≥1，
∴当x=2时，y_最小=

4ac-b2

4a

=

20-16

4

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是二次函数的最值，熟知用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键．