Question

（2012•静安区二模）已知：如图，在?ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=

3

5

．
求：（1）DE的长；
（2）∠CDE的正弦值．

Answer 1

分析：（1）由已知条件可先求出BE的长，然后利用勾股定理求出AE的长，再根据平行四边形的性质和勾股定理即可求出DE的长；
（2）首先计算CE=5，所以CD=CD，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以cos∠CDE=cos∠ADE问题的解．

解答：解：（1）∵Rt△ABE中，cosB=

BE

AB

，
∴BE=ABcosB=5×

3

5

=3．
∴AE=

AB2-BE2

=

52-32

=4，
∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，
∴DE=

AE2+AD2

=

42+82

=4

5

；

（2）∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE，
∴sin∠CDE=sin∠ADE=

AE

DE

=

4

4 5

=

5

5

．

点评：本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．