Question

7．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于E，在AC边上有一点D满足∠CBD=20°，连结DE，求∠CED的度数．

Answer 1

分析 在CB的延长线上取一点F，可证得AB是∠DBF的平分线，因为CE是∠ACB的平分线，所以可知DE是∠ADB的平分线，利用三角形的外角性质可求得∠CED．

解答 解：在CB的延长线上取一点F，如图：
则∠ABF=180°-∠ABC=80°，
∵∠CBD=20°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=80°=∠ABF，
∴AB是∠DBF的平分线；
∵CE是∠ACB的平分线，且CE与AB交于点E，
∴点E到BD、AC的距离相等，
∴DE是∠ADB的平分线．
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ADB-$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$∠CBD=10°．

点评 本题考查了三角形外角的性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，角的平分线性质定理的应用．