Question

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-30°-90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴CD=BC•tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∵BD是∠ABC的平分线，
又∵角平线上点到角两边距离相等，
∴点D到AB的距离=CD=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．