Question

【题目】射阳火车站是连盐铁路（已与青连铁路合并为青盐铁路）沿线的一个县级车站，位于江苏省射阳县海河镇条海村，射阳站的建成结束了射阳县无铁路的历史。设正在行驶途中的某一时刻，记为T时刻，铁路上(双轨)迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且.

(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

(2)如果此时刻将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与数轴上表示数_____的点重合。

(3)若在T时刻，一架无人机正在B的正上方以10个单位长度/秒的速度向右匀速飞行，则问当它飞到A的正上方时，求此时AC之间的距离？

(4)从T时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？

(5)在T时刻，快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）16个单位长度；（2）8；（3）12个单位长度；（4）1秒或3秒；（5）正确，这个时间是0.5秒，定值是6个单位长度.

【解析】

（1）根据非负数的性质可求出a，b，从而得到快车头A与慢车头C之间的距离；

（2）首先求出AC的中点以及点B表示的数，根据中点公式列方程求解即可；

（3）首先求出无人机飞到A的正上方所需的时间，然后可计算AC之间的距离；

（4）分两种情况讨论：①相遇前，②相遇后，分别根据时间＝路程÷速度和，列式计算即可；

（5）由于PA＋PB＝AB＝2，故只需要满足PC＋PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC＋PD是定值，依此分析即可求解．

解：（1）∵，

∴a+10＝0，b-6＝0，

∴a＝－10，b＝6，

∵6－(－10)＝16，

∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16个单位长度；

（2）∵点A表示的数为－10，点C表示的数为6，

∴ AC的中点为，

而点B表示的数为：－10－2＝－12，

设折叠后与点B重合的点表示的数为x，

则，

解得：x＝8，

故将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与数轴上表示数8的点重合；

（3）设经过t秒无人机飞到A的正上方，

由题意得：（10-6）t＝2，

解得：t＝，

故此时AC之间的距离为：16－（6+2）×＝12（单位长度）；

（4）分两种情况讨论，

①相遇前车头AC相距8个单位长度，

由题意得：（16-8）÷（6+2）＝1（秒）；

②相遇后车头AC相距8个单位长度，

由题意得：（16+8）÷（6+2）＝3（秒）；

故再行驶1秒或3秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；

（5）正确，

∵PA＋PB＝AB＝2，

∴当P在CD之间时，PC＋PD是定值4，

∴t＝4÷（6＋2）＝4÷8＝0.5（秒），

此时PA＋PC＋PB＋PD＝（PA＋PB）＋（PC＋PD）＝2＋4＝6（单位长度）．

故这个时间是0.5秒，定值是6个单位长度．