Question

【题目】（概念学习）

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，一般地，把（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．

（初步探究）

(1)直接写出计算结果：2③=_____，（﹣）⑤=_____．

(2)关于除方，下列说法准确的选项有_________（只需填入正确的序号）

①.任何非零数的圈2次方都等于1； ②．对于任何正整数n，1=1；

③.3④=4③ ④．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如： 2④=2÷2÷2÷2

=2×××

=（__）2 (幂的形式)

试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．

5⑥=_____；(﹣)⑩=_____；a=_____（a≠0）．

算一算：④÷23+（﹣8）×2③．

Answer 1

【答案】【初步探究】（1）,-8； （2）① ②④；【深入思考】（1）4，28 或， (n-2)；（2）-2.

【解析】

初步探究：

（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；

深入思考：

把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果，将第二问的规律代入计算即可．

初步探究：

(1) 2③=;

（﹣）⑤=;

故答案是：;

(2)①任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项①正确；

②因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1；所以选项②正确；

③3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项③错误；

④负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项④正确；

所以正确的选项有：① ②④；

故答案是：① ②④；

深入思考：

（1） 4, 28 或(-2)8 (n-2),

（2）④÷23+（﹣8）×2③

=16÷8+(-8)×

=2-4

=-2