Question

【题目】如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列4个结论：①△AOD≌△BOC，②EA=EB，③点E在∠O的平分线上．④若OC=2CA，△AEC的面积为1，那么四边形OCED的面积为4．其中正确的结论个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），则OD=CO，从而证出△ACE≌△BDE，连接OE，可证明△AOE≌△BOE，则得出点E在∠O的平分线上，根据△AOE≌△BOE、△ACE≌△BDE即可求得S△ACE=S△OCE=S△ODE=S△BDE=1，即可解题．

①在△AOD和△BOC中，

,

∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；

∴OD=CO，

∴BD=AC，

②在△ACE和△BDE中，

,

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE=BE，故②正确；

③连接OE，

在△AOE和△BOE中，

,

∴△AOE≌△BOE（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，

∴点E在∠O的平分线上，故③正确；

④∵OC=2CA，

∴OD=2BD，

∴S△ACE=S△BDE=1，

∵△AOE≌△BOE，△ACE≌△BDE，

∴S△ODE=2S△BDE=2，

∴四边形OCED的面积为4，故④正确；

故选D．