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【题目】如图ABCOAC边上(端点除外)的一个动点过点O作直线MNBC.MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F连结AEAF.那么当点O运动到何处时四边形AECF是矩形并证明你的结论

【答案】当点O运动到AC的中点(OAOC)时,四边形AECF是矩形,理由见解析

【解析】试题分析:当点O运动到AC的中点(OAOC)时,四边形AECF是矩形.如图,由CE平分∠BCA可得∠1=2,由MNBC可得∠1=3,所以∠3=2,所以 EOCO

同理可证FOCO,所以EOFO,结合OAOC可得四边形AECF是平行四边形,由CF是∠BCA的外角平分线可得∠4=5,不难证明∠2+4=90°,所以平行四边形AECF是矩形.

试题解析:

当点O运动到AC的中点(OAOC)时,四边形AECF是矩形.

证明:如图,∵CE平分∠BCA∴∠1=2,

又∵MNBC∴∠1=3,

∴∠3=2,EOCO

同理,FOCOEOFO

又∵OAOC∴四边形AECF是平行四边形,

CF是∠BCA的外角平分线,∴∠4=5,

又∵∠1=2,∴∠1+5=2+4,

又∵∠1+5+2+4=180°,∴∠2+4=90°,

∴平行四边形AECF是矩形.

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②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费137元,那么,小丽家高峰时段用电量为多少度?

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