Question

如图，D是△ABC的边AB延长线上一点，DE∥BC，E在AC延长线上，EF∥AB，F在BC延长线上，已知S_△ADE=m，S_△EFC=n，则S_{四边形BFED}=

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：三角形的面积比等于其对应边的平方比，
由△ABC∽△EFC，得出对应线段与面积的比例关系，再由△ABC∽△ADE，得出对应线段与面积的关系，进而得出m、n、y之间的关系，即可求解四边形的面积．
解答：设S_△ABC=y，
∵EF∥AB，∴△ABC∽△EFC，
∴=，==，
又BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，
∴=，
故=，+=，
y=m+n-2，
故S_{四边形BFED}=m-y+n=2．
故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．