【题目】如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,⊙D经过点B,与BC交于点E,与AB交与点F.已知tanA= ,cot∠ABC= ,AD=8.
(1)求⊙D的半径;
(2)求CE的长.
【答案】
(1)
【答案】解:∵CD⊥AB,AD=8,tanA= ,
在Rt△ACD中,tanA= = ,AD=8,CD=4,
在Rt△CBD,cot∠ABC= = ,BD=3,
∴⊙D的半径为3
(2)
解:过圆心D作DH⊥BC,垂足为H,
∴BH=EH,
在Rt△CBD中∠CDB=90°,BC= =5,cos∠ABC= = ,
在Rt△BDH中,∠BHD=90°,cos∠ABC= = ,BD=3,BH= ,
∵BH=EH,
∴BE=2BH= ,
∴CE=BC﹣BE=5﹣ = .
【解析】(1)根据三角函数的定义得出CD和BD,从而得出⊙D的半径;
(2)过圆心D作DH⊥BC,根据垂径定理得出BH=EH,由勾股定理得出BC,再由三角函数的定义得出BE,从而得出CE即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解垂径定理(垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧),还要掌握解直角三角形(解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法))的相关知识才是答题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴数对”,其中m≠0,求;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E、F,连接EF,下列结论①△FPD是等腰直角三角形;②AP=EF;③AD=PD;④∠PFE=∠BAP,其中正确的结论是(请填序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知反比例函数 ,下列结论错误的是( )
A.图象经过点(1,1)
B.当x<0时,y随着x的增大而增大
C.当x>1时,0<y<1
D.图象在第一、三象限
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB边上的中点,点M和点N是动点,分别从A,C出发,以相同的速度沿AC,CB边上运动.
(1)判断DM与DN的关系,并说明理由;
(2)若AC=BC=2,请直接写出四边形MCND的面积;
(3)如图②,当点M运动到C点后,将改变方向沿着CB运动,此时,点N在CB延长线上,过M作ME⊥CD于点E,过点N作NF⊥DB交DB延长线于F,求证:ME=NF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)结合图象直接写出不等式kx+b< 的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了倡导“节约用水,从我做起”,鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查,区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户用水量每月均在10﹣14吨范围,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(不完整)和扇形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)这些家庭月用水量数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 ;
(3)根据样本数据,估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2 , 一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由 ,EF, ,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行一下探究:
【信息读取】
(1)西宁到西安两地相距 千米,两车出发后 小时相遇;
(2)普通列车到达终点共需 小时,普通列车的速度是 千米/小时.
【解决问题】
(3)求动车的速度;
(4)普通列车行驶t小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com