Question

如图，E是AB上一点，DE交AC于点F，F是DE的中点，AB∥DC．
求证：F是AC的中点．

Answer 1

分析：首先证明FE=FD，再根据平行线的性质可得∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，然后可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到AF=CF．

解答：证明：∵F是DE的中点，
∴FE=FD．
∵AB∥DC，
∴∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，
在△ABE和△ACD中，

∠A=∠DCF ∠AEF=∠D FE=DF

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴AF=CF．
∴F是AC的中点．

点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．