Question

已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为

1. A.
   k < 4
2. B.
   k≤ 4
3. C.
   k<4且k≠3
4. D.
   k≤4且k≠3

Answer 1

B
试题分析：解：（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，
∴k=3．  　　　　　　　　　　　　　　         　
（2）当k≠3时，y=（k-3）x²+2x+1是二次函数．
∵二次函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，
∴b²-4ac0．         
∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．                         
∴k≤4且k≠3．                                
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．  
考点：根的判别式
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．