精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作O的切线DF,交AC于点F.

(1)求证:DFAC

(2)若O的半径为4,CDF=22.5°,求阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析;(2)4π﹣8.

【解析】

试题分析:(1)连接OD,易得ABC=ODB,由AB=AC,易得ABC=ACB,等量代换得ODB=ACB,利用平行线的判定得ODAC,由切线的性质得DFOD,得出结论;

(2)连接OE,利用(1)的结论得ABC=ACB=67.5°,易得BAC=45°,得出AOE=90°,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.

(1)证明:连接OD,

OB=OD

∴∠ABC=ODB

AB=AC

∴∠ABC=ACB

∴∠ODB=ACB

ODAC

DFO的切线,

DFOD,

DFAC

(2)解:连接OE,

DFACCDF=22.5°

∴∠ABC=ACB=67.5°

∴∠BAC=45°

OA=OE

∴∠AOE=90°

∵⊙O的半径为4,

S扇形AOE=4π,SAOE=8

S阴影=4π﹣8.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加45cm2,则这个正方形的边长是___

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABC为等边三角形,DBC延长线上的一点,CE平分ACDCE=BD.

求证:(1ABDACE

2ADE为等边三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字49个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.

组别

正确字数x

人数

A

0≤x<10

10

B

10≤x<20

15

C

20≤x<30

25

D

30≤x<40

m

E

40≤x<50

n

根据以上信息完成下列问题:

(1)统计表中的m= ,n= ,并补全条形统计图;

(2)求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数;

(3)已知该校共有2400名学生,如果听写正确的汉字的个数少于30个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】直角ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=1,PEB=2,DPE=α.

(1)若点P在线段AB上,如图①,且∠α=50°,则∠1+2=      

(2)若点P在斜边AB上运动,如图②,则∠α、1、2之间的关系为      

(3)如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请直接写出∠α、1、2之间的关系:      

(4)若点P运动到ABC形外(只需研究图④情形),则∠α、1、2之间有何关系?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.

1)篮球和足球的单价各是多少元?

2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平移和旋转都不改变图形的________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算

(1)a×a3×(﹣a23

(2)(﹣1+(2×(﹣2)3﹣(π﹣3)0

(3)(﹣0.25)11×(﹣4)12

(4)(﹣2a22×a4﹣(﹣5a42

(5)(x﹣y)6÷(y﹣x)3×(x﹣y)2

(6)314×(﹣7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】探索与研究:

方法1:如图a,对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以

BAE90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于RtBAERtBFE的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;

方法2:如图b,是任意的符合条件的两个全等的RtBEARtACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?

查看答案和解析>>

同步练习册答案