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    已知
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1
    1
    2
    ，
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1
    1
    6
    ，
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    =1
    1
    12
    …根据此规律
    		1+
    1
    92
    +
    1
    102
    =
     
    ．
    分析：分析可得：第n个式子为
    		1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    =1+
    1
    n(n+1)
    ．根据规律把n=9代入即可求解．
    解答：解：∵第n个式子为
    		1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    =1+
    1
    n(n+1)

    ∴第9个式子为
    		1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    =1+
    1
    n(n+1)
    =1+
    1
    9×10
    =1
    1
    90
    ．
    点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    20
    …根据这些等式求值，
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    的值；
    （2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    …+
    1
    2008×2009
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知（1）
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2

    （2）
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3

    …
    （3）
    1
    12×13
    =
    1
    12
    -
    1
    13

    回答下列问题：
    （1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律
     

    （2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子
    1
    ab
    +
    1
    (a+1)(b+1)
    +
    1
    (a+2)(b+2)
    +…
    1
    (a+2002)(b+2002)
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：y=
    [
    x
    2
    ]+1(其中x是不超过26的正奇数)
    [
    x+1
    2
    ]+13(其中x是不超过26的正偶数)
    ；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8→[
    8+1
    2
    ]+13=17    ，即h变成q，再如11→[
    11
    2
    ]+1=6    ，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•大庆）已知12=1，112=121，1112=12321，…，则依据上述规律，
    11…1128个1
    的计算结果中，从左向右数第12个数字是
    4
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知数列：
    1
    2
    ，-
    1
    6
    ，
    1
    12
    ，-
    1
    20
    ，…则第n个式子为
    （-1）n+1
    1
    n(n+1)
    （-1）n+1
    1
    n(n+1)
    ．

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