精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.

(1)求证:ABE∽△DEF

(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

【答案】(1)见解析;(2)10

【解析】

试题分析:(1)利用正方形的性质,可得A=D,根据已知可得,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,可得ABE∽△DEF

(2)根据平行线分线段成比例定理,可得CG的长,即可求得BG的长.

(1)证明:ABCD为正方形,

AD=AB=DC=BCA=D=90°

AE=ED

DF=DC,

∴△ABE∽△DEF

(2)解:ABCD为正方形,

EDBG

DF=DC,正方形的边长为4,

ED=2,CG=6,

BG=BC+CG=10

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一张长方形纸片,剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的长方形为正方形,则称原长方形为n阶奇异长方形.如图1,长方形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称长方形ABCD为2阶奇异长方形.

(1)判断与操作:

如图2,长方形ABCD长为10,宽为4,它是奇异长方形,请写出它是 阶奇异长方形,并在图中画出裁剪线;

(2)探究与计算:

已知长方形ABCD的一边长为30,另一边长为a (a<30),且它是3阶奇异长方形,请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图,并求出相应的a值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知矩形ABCD中,AD=6,ACB=30°,将ACD绕点C顺时针旋转得到EFG,使点D的对应点G落在BC延长线上,点A对应点为E点,C点对应点为F点,F点与C点重合(如图1),此时将EFG以每秒1个单位长度的速度沿直线CB向左平移,直至点G与点B重合时停止运动,设EFG运动的时间为t(t>0).

(1)当t为何值时,点D落在线段EF上?

(2)设在平移过程中EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;

(3)在平移过程中,当点G与点B重合时(如图2),将CBA绕点B逆时针旋转得到C1A1B,直线EF与C1A1所在直线交于P点,与C1B所在直线交于点Q.在旋转过程中,ABC的旋转角为α(0°<α<180°),是否存在这样的α,使得C1PQ为等腰三角形?若存在,请写出α的度数,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BDABC平分线,DEABEAB=36cmBC=24cmSABC=144cm2,则DE的长是(

A4.8cm B4.5cm C4cm D2.4cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表(正号表示比前一天高,负号表示比前一天低):

星期

水位变化(m

+0.25

+0.80

﹣0.40

+0.03

+0.28

﹣0.36

﹣0.04

1)本周星期 水位最高,星期 水位最低.

2)与上周末相比,本周日的水位是上升了还是下降了?(写出计算过程)

2)请用折线统计图表示钱塘江一周内水位变化的情况.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】136﹣76+﹣23﹣105

2

3

4

5

6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某种商品的标价是132元,若以标价的9折销售,仍可获利润10%,则该商品的进价为( )

A. 105 B. 108 C. 110 D. 118

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列调查中适合普查而适合抽样调查的是(

了解市面上一次性筷子的卫生情况

了解我校九年级学生身高情况

了解一批导弹的杀伤范围

了解全世界网迷少年的性格情况

A、①②③ B、①②④

C、②③④ D、①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )

A. 456 B. 345

C. 234 D. 123

查看答案和解析>>

同步练习册答案