【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】一张长方形纸片,剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的长方形为正方形,则称原长方形为n阶奇异长方形.如图1,长方形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称长方形ABCD为2阶奇异长方形.
(1)判断与操作:
如图2,长方形ABCD长为10,宽为4,它是奇异长方形,请写出它是 阶奇异长方形,并在图中画出裁剪线;
(2)探究与计算:
已知长方形ABCD的一边长为30,另一边长为a (a<30),且它是3阶奇异长方形,请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图,并求出相应的a值.
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【题目】已知矩形ABCD中,AD=6,∠ACB=30°,将△ACD绕点C顺时针旋转得到△EFG,使点D的对应点G落在BC延长线上,点A对应点为E点,C点对应点为F点,F点与C点重合(如图1),此时将△EFG以每秒1个单位长度的速度沿直线CB向左平移,直至点G与点B重合时停止运动,设△EFG运动的时间为t(t>0).
(1)当t为何值时,点D落在线段EF上?
(2)设在平移过程中△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;
(3)在平移过程中,当点G与点B重合时(如图2),将△CBA绕点B逆时针旋转得到△C1A1B,直线EF与C1A1所在直线交于P点,与C1B所在直线交于点Q.在旋转过程中,△ABC的旋转角为α(0°<α<180°),是否存在这样的α,使得△C1PQ为等腰三角形?若存在,请写出α的度数,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,BD是∠ABC平分线,DE⊥AB于E,AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm2,则DE的长是( )
A.4.8cm B.4.5cm C.4cm D.2.4cm
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【题目】张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表(正号表示比前一天高,负号表示比前一天低):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位变化(m) | +0.25 | +0.80 | ﹣0.40 | +0.03 | +0.28 | ﹣0.36 | ﹣0.04 |
(1)本周星期 水位最高,星期 水位最低.
(2)与上周末相比,本周日的水位是上升了还是下降了?(写出计算过程)
(2)请用折线统计图表示钱塘江一周内水位变化的情况.
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【题目】某种商品的标价是132元,若以标价的9折销售,仍可获利润10%,则该商品的进价为( )
A. 105元 B. 108元 C. 110元 D. 118元
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【题目】下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是( )
①了解市面上一次性筷子的卫生情况
②了解我校九年级学生身高情况
③了解一批导弹的杀伤范围
④了解全世界网迷少年的性格情况
A、①②③ B、①②④
C、②③④ D、①③④
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