Question

19．已知二次函数y=ax²-ax（a为常数，且a≠0），图象的顶点为C．以下三个结论：①无论a为何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，该函数的图象在x轴上截得的线段长为2；③若该函数的图象与x轴有两个交点A、B，且S_△ABC=1时，则a=8．其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①化简二次函数即可解题；
②根据①中结论即可判断；
③易求得点C的坐标，即可求得a的值，即可解题．

解答 解：①y=ax²-ax=ax（x-1），
当y=0时，x=0或者1，
∴无论a为何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点为（0，0）（1，0）；①正确；
②∵无论a为何值，该函数的图象与x轴一定有两个交点为（0，0）（1，0），
∴该函数的图象在x轴上截得的线段长为1；②错误；
③y=ax²-ax对称轴为x=$\frac{1}{2}$，
∵当x=$\frac{1}{2}$时，y=-$\frac{1}{4}$a，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|-$\frac{1}{4}$a|=$\frac{1}{8}$|a|，
当S_△ABC=1时，$\frac{1}{8}$|a|=1，解得：a=±8，③错误；
故选 B．

点评 本题考查了抛物线顶点的坐标，考查了三角形面积的计算，本题注意抛物线开口向上向下无法确定，所以a无法判定正负数．