Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC绕点C旋转得△A′B′C，则当点A′在直线BC上时，tan∠BB′A′=________．

Answer 1

或3
分析：根据勾股定理列式求出BC，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小求出AC′=AC，A′B′=AB，然后分①点A′在线段BC上，②点A′不在线的BC上两种情况求出A′B，再根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．
解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC===5，
∵△ABC绕点C旋转得△A′B′C，
∴AC′=AC，A′B′=AB，
①如图1，点A′在线段BC上时，A′B=BC-AC′=5-4=1，
则tan∠BB′A′==；
②如图2，点A′不在线的BC上时，A′B=BC+AC′=5+4=9，
则tan∠BB′A′===3；
综上所述，tan∠BB′A′=或3．
故答案为：或3．
点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角形函数的定义，熟记旋转的性质是解题的关键，要注意根据点A′的位置不同分情况讨论．