【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.
(1)试说明:DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.
【答案】
(1)证明:∵弧CB=弧CD
∴CB=CD,∠CAE=∠CAB(1分)
又∵CF⊥AB,CE⊥AD
∴CE=CF(2分)
∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL)
∴DE=BF;
(2)解:∵CE=CF,∠CAE=∠CAB
∴△CAE≌△CAF
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠DAB=60°
∴∠CAB=30°,AB=6
∴BC=3
∵CF⊥AB于点F
∴∠FCB=30°
∴ ,
∴S△ACD=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB= (AF﹣BF)CF= (AB﹣2BF)CF=
【解析】(1)根据已知证明△CED≌△CFB,根据全等三角形的性质就可以题目的结论;(2)由于AB是直径,可以得到∠ACB=90°,而∠DAB=60°,AB=6,解直角三角形ACB可以求出AC,BC,接着求出CF,BF,根据已知条件容易证明△CAE≌△CAF,所以S△ACD=S△ACE﹣S△CDE=S△ACF﹣S△CFB , 根据这个等式就可以求出△ACD的面积.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=12 cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以2 cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?
(3)是否存在△RPQ为等腰三角形?若存在,请直接写出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某单位有职工200人,其中青年职工(20-35岁),中年职工(35-50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题:
(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
(2)小张、小王和小李三人中, 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
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【题目】阅读下面材料:
通过整式运算一章的学习,我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法:
例如:要验证结论
方法1:几何图形验证:如下图,我们可以将一个边长为(a+b)的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。
方法2:代数法验证:等式左边=,
所以,左边=右边,结论成立。
观察下列各式:
(1)按规律,请写出第n个等式________________;
(2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(-3,4),反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是正方形,∠PAQ=45°,将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N,连接MN.
(1)求证:△ABM∽△NDA;
(2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.
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