Question

13．如图，∠ACB=90°，CD是高，角平分线AE交CD于G，点F在AB边上，AF=AC．猜想：GF与CB位置关系为GF∥CB，试证明你的猜想．

Answer 1

分析 连接CF，延长FG交AC于M，由AF=AC，AE平分∠CAF，根据三角形的三线合一性质得出AE⊥CF，AN是△ACF的高，由三角形的三条高交于一点得出MF是△ACF的高，证出MF∥CB即可．

解答 解：GF∥CB，理由如下：
连接CF，延长FG交AC于M，如图所示：
∵AF=AC，AE平分∠CAF，
∴AE⊥CF，
∴AN是△ACF的高，
∵CD是△ACF的高，三角形的三条高交于一点，
∴MF是△ACF的高，
∴MF⊥AC，
∴∠AMF=90°=∠ACB，
∴MF∥CB，
∴GF∥CB．
故答案为：GF∥CB．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、平行线的判定、三角形三条高交于一点的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．