【题目】如图,、、、在同一直线上,,,且.
(1)求证:;
(2)请探究、的数量关系.
【答案】(1)证明见解析;(2)BE=AD
【解析】
(1)利用等式的性质求得AF=BC,利用平行线的性质求得∠EAF=∠DBC,然后根据SAS定理证明三角形全等,从而利用全等三角形的性质和平行线的判定使得问题得解;
(2)根据(1)中所证全等三角形的性质求得EF=DC,利用等角的补角相等求得∠EFB=∠DCA,然后利用SAS定理证明三角形全等,从而求得BE=AD.
解:(1)∵
∴
∴AF=BC
∵
∴∠EAF=∠DBC
在△AEF和△BDC中
∴△AEF≌△BDC
∴∠EFA=∠DCB
∴;
(2)由(1)已证△AEF≌△BDC;∠EFA=∠DCB
∴EF=CD,∠EFB=∠DCA
又∵
∴△EFB≌△DCA
∴BE=AD
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【题目】问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.
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【题目】下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律,第14个小房子用的石子数量为( )
A. 224B. 250C. 252D. 256
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【题目】某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.
(1)设该学校所买的电脑台数是x台,选择甲商场时,所需费用为元,选择乙商场时,所需费用为元,请分别写出, 与x之间的关系式;
(2)该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买,所需费用较少?
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