[题目]问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C,(1)特例探究:如图②,∠MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM.AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF,(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM.AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1.∠2分别是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；

(1)特例探究：如图②,∠MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；

(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；

(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6.

【解析】

（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证△ABD≌△CAF即可；

（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证△BAE≌△CAF即可；

（3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案.

（1）证明：如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，

∴∠BDA=∠AFC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，

∴∠ABD=∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

∴△ABD≌△CAF(AAS)；

（2）证明：如图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，

∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，

∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，

在△BAE和△CAF中，

∴△BAE≌△CAF(ASA)；

（3）如图④，∵△ABC的面积为18，CD=2BD，

∴△ABD的面积，

由(2)可得△BAE≌△CAF，

即△BAE的面积=△ACF的面积，

∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和，

即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；

（2）这个正方形零件的边长为多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】将长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为．

（1）求张白纸黏合的长度；

（2）设张白纸黏合后的总长为，写出与的函数关系式；（标明自变量的取值范围）

（3）用这些白纸黏合的长度能否为，并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】以下说法正确的是（）

A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上

C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中

D. 在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.5

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．