【题目】如图,在中,,,,,的平分线相交于点E,过点E作交AC于点F,则;
【答案】
【解析】
过E作EG∥AB,交AC于G,易得AG=EG,EF=CF,依据△ABC∽△GEF,即可得到EG:EF:GF=3:4:5,故设EG=3k=AG,则EF=4k=CF,FG=5k,根据AC=10,可得3k+5k+4k=10,即k=,进而得出EF=4k=.
过E作EG∥AB,交AC于G,则∠BAE=∠AEG,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∴∠CAE=∠AEG,
∴AG=EG,
同理可得,EF=CF,
∵AB∥GE,BC∥EF,
∴∠BAC=∠EGF,∠BCA=∠EFG,
∴△ABC∽△GEF,
∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∴EG:EF:GF=AB:BC:AC=3:4:5,
设EG=3k=AG,则EF=4k=CF,FG=5k,
∵AC=10,
∴3k+5k+4k=10,
∴k=,
∴EF=4k=.
故答案是:.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为t(s).
(1)求AC的长.
(2)请用含t的代数式表示线段DE的长.
(3)当点F在边BC上时,求t的值.
(4)设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2),当重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式.
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【题目】已知:抛物线y=x2+bx+c经过点(2,-3)和(4,5)。
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式;
(3)在(2)的条件下,当-2<x<2时,直线y=m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围。
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【题目】如图,有一个可以自由转动的转盘,被均匀分成等份,分别标上、、、、五个数字.甲乙两人玩一个游戏,其规则如下:任意转动转盘一次,转盘停止后,指针指向一个数字,如果所得的数字是偶数,则甲胜;如果所得的数字是奇数,则乙胜.
(1)转出的数字是的概率是________
(2)转出的数字不大于的概率是________
(3)转出的数字是偶数的概率是________
(4)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平?为什么?
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【题目】已知中,,为线段上一点(不与,重合),点为线段上一点,,设,.
(1)如图(1),
①若,,则____________,_______________.
②若,,则____________,______________.
③写出与的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2),当点在的延长线上时,其它条件不变,请直接写出与的数量关系.
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【题目】如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象.下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1;④该抛物线的对称轴是直线x=-1;⑤4a-2b+c<0.其中正确的结论有______________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
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【题目】某工厂生产的某种产品按质量分为个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产件,每件利润元,每提高一个档次,利润每件增加元.
(1)每件利润为元时,此产品质量在第几档次?
(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少件.若生产第档的产品一天的总利润为元(其中为正整数,且≤≤),求出关于的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为元,该工厂生产的是第几档次的产品?
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【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)如果商店销售这种商品,每天要获得1500元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
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