Question

【题目】如图所示是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象．下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2；③一元二次方程ax2＋bx＋c=1的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线x=-1；⑤4a－2b＋c＜0．其中正确的结论有______________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】①④.

【解析】

①由抛物线的顶点坐标为（-1，4），可得出①正确；②由当x=0或x=-2时，y=3，结合抛物线的开口向下，即可得出使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2,②正确；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；④根据图象可知，该抛物线的对称轴是直线x=-1，④正确．⑤由x=-2时，，可得出，⑤错误，综上即可得出结论．

①∵抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标为(1,4)，

∴二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4，①正确；

②∵当x=0时，y=3，

∴当x=2时，y=3.

观察函数图象，可知：当x≥0或x≤-2，y≤3， ②错误；

③∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，③错误；

④抛物线的对称轴为直线x=1，④正确.

⑤∵时，，

∴，⑤错误.

综上所述：正确的结论为①④.

故答案为：①④.