Question

如图，BD是△ABC的一条角平分线，AB=8，BC=4，DE⊥BC于E，且DE=3，则△ABC的面积是________．

Answer 1

18
分析：首先过点D作DF⊥AB于F，由BD是△ABC的一条角平分线，DE⊥BC，DE=3，根据角平分线的性质，即可求得DF的长，又由S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，即可求得答案．
解答：解：过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是△ABC的一条角平分线，DE⊥BC，DE=3，
∴DF=DE=3，
∵AB=8，BC=4，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=BC•DE+AB×DF=×4×3+×8×3=18．
故答案为：18．
点评：此题考查了角平分线的性质以及三角形面积问题．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．