Question

1．在2013年“植树月“的活动中，某校为了绿化校园，决定修建一个平行四边形花园（如图所示，图中的线段代表小路）．已知D0=BO=5m，AC=26m，∠ADB=90°，求小路BC的长和花园的面积．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得AD的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长；根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积．

解答 解：在△AOD中，∠ADB=90°，AC=26，0D=5，
根据勾股定理，得
AD²=OA²-OD²=13²-5²=144，
∴AD=12．
∵AC=26，AD=12，
∴OA=OC．
又DO=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AD=BC=12．
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD．
∴S_{四边形ABCD}=AD•BD=12×10=120．
答：BC的长为12，四边形ABCD的面积为120．

点评 此题综合运用了勾股定理、平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．