计算:(1)1-2sin30°cos30°(2)$\frac{{cos{{45}°}}}{{sin{{45}°}}}-tan{45°}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．计算：
（1）1-2sin30°cos30°
（2）$\frac{{cos{{45}°}}}{{sin{{45}°}}}-tan{45°}$．

分析把特殊角的三角函数值代入代数式，计算即可得到答案．

解答解：（1）1-2sin30°cos30°=1-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$；
（2）$\frac{{cos{{45}°}}}{{sin{{45}°}}}-tan{45°}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$-1=0．

点评本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值并且正确进行计算．

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19．

（1）（-$\frac{1}{2}$）^-2+|$\sqrt{3}$-3|-$\root{3}{27}$+tan60°
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\end{array}\right.$
（3）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$÷（1-$\frac{1}{x+2}$），其中x的值满足：x²=4．

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20．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…
现请你继续下面问题的探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁，P₂三等分边AB，R₁，R₂三等分边AC．经探究知
S${\;}_{四边形P{{\;}_{1}R}_{1}R{{\;}_{2}P}_{2}}$=$\frac{1}{3}$S_△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁，Q₂三等分边DC．试探究S${\;}_{四边形{P}_{1}{Q}_{1}{Q}_{2}{P}_{2}}$与S_{四边形ABCD}之间的数量关系．

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17．定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-4k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是1．

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4．如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A'的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标．
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．