Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝3．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．

（1）AB＝　 　．

（2）当点N在边BC上时，x＝　 　．

（3）求y与x之间的函数关系式．

（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3）详见解析；（4）满足条件的x的值为．

【解析】

（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（3）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.

解：（1）在中，,

故答案为5．

（2）如图1中，

∴四边形PAMN是平行四边形，

当点在上时，，

．

（3）①当时，如图1，

．

②当时，如图2，

y

③当时，如图3，

（4）如图4中，当点是中点时，满足条件

.

如图5中，当点是中点时，满足条件．

.

综上所述，满足条件的x的值为或．