Question

4．某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．
（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？
（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；
（2）根据“月销售利润为8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；
（3）将函数解析式配方成顶点式可得二次函数的最值．

解答 解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x，
y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000；

（2）根据题意得-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x=60或x=80，
答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；

（3）∵y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴当x=70时，利润最大为9000元．
答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用及解一元二次方程的能力，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．