Question

12．关于x的一元二次方程$\frac{3}{4}$x²-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$tanα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30°．

Answer 1

分析 由方程有两个相等实数根得△=（-$\sqrt{3}$）²-4×$\frac{3}{4}$×$\sqrt{3}$tanα=0，解之可得tanα的值，从而得出锐角α的度数．

解答 解：根据题意得△=（-$\sqrt{3}$）²-4×$\frac{3}{4}$×$\sqrt{3}$tanα=0，
即3-3$\sqrt{3}$tanα=0，
解得：tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴锐角α的度数为30°，
故答案为：30°．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式和特殊锐角的三角函数值，熟练掌握根的判别式的值与方程的根之间的关系是解题的关键．