Question

2．长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；
（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的$\frac{4}{5}$，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出比例式，求出a的值确定出2014年总成本即可；
（2）根据题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可得到结果．

解答 解：（1）由题意得：2：a=400：1400，
解得a=7．
则销售成本为400÷2=200（万元），
2014年产品总成本为400+1400+200=2000万元；
（2）由题意可得：400（1+m）²+1400（1-2m）²+200（1+10%）=2000×$\frac{4}{5}$，
整理得：300m²-240m+21=0，
解得：m₁=0.1，m₂=0.7（m＜50%，不合题意舍去），
答：m的值是10%．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．