Question

10．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，AD、BE相交于点G，若S_△GDE=1，求S_△ABC．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，根据三角形重心的性质得到BG=2GE，根据相似三角形的性质计算即可．

解答 解：∵D、E分别为BC、AC边上的中点，
∴点G是△ABC的重心，DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴△AGB∽△DGE，BG=2GE，
∴S_△AGB=4S_△GDE=4，S_△BGD=2S_△GDE=2，S_△AGE=2S_△GDE=2，
∴四边形ABDE的面积=4+2+2+1=9，
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，又DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{{S}_{△CED}}{{S}_{△CAB}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△CDE=3，
∴S_△ABC=3+9=12．

点评 本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．