Question

如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1,7），（1,1），（4,1），（6,1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是………………………【   】

A.（4，0）           B.（6，2）           C.（6，3）         D.（4，5）

Answer 1

C  解析：∵点A，B，C，D的坐标分别是（1,7），（1,1），（4,1），（6,1），∴△ABC为直角三角形且∠B＝90°，AB＝6，BC＝3，CD＝2，∴,对于选项A：在Rt△ECD中，∠ECD＝90°，EC＝1，CD＝2，∴,∴,又∠ABC＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE，∴选项A正确；对于选项B：在Rt△ECD中，∠EDC＝90°，ED＝1，CD＝2，∴,∴,又∠ABC＝∠CDE＝90°，∴△ABC∽△CDE，∴选项B正确；对于选项C：在Rt△ECD中，∠EDC＝90°，ED＝2，CD＝2，∴,∴,∴△ABC与△CDE，不相似，∴选项C不正确；对于选项D：在Rt△ECD中，∠ECD＝90°，EC＝4，CD＝2，∴,∴,又∠ABC＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△ECD，∴选项D正确.∴选C.