Question

先化简，再求值（1-

1

x+2

）÷

x2+2x+1

2x2-8

，其中（x+2）（x-1）=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x+2-1

x+2

÷

(x+1)2

2(x+2)(x-2)

=

x+1

x+2

•

2(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

2x-4

x+1

，
∵（x+2）（x-1）=0，且x+2≠0，∴x=1，
则原式=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．