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    15．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=a，过点A1，A2，A3，A4分别作y轴的垂线，与反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，过P1，P2，P3，P4分别向A1P1、A2P2、A3P3作垂线，垂足分别为B1、B2、B3，连接P1P2、P2P3、P3P4、将△B1P1P2、△B2P2P3、△B3P3P4面积分别记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=$\frac{3}{4}$．

    分析 先根据OA1=A1A2=A2A3=A3A4=a，确定A1，A2，A3，A4的横坐标，根据反比例函数的解析式求出A1，A2，A3，A4的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义求出三个三角形的面积之和．

    解答 解：由题意得，
    P4（$\frac{1}{2a}$，4a），P3（$\frac{2}{3a}$，3a），P2（$\frac{1}{a}$，2a），P1（$\frac{2}{a}$，a），
    则S1+S2+S3=$\frac{1}{2}$×（$\frac{2}{3a}$-$\frac{1}{2a}$）×a+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{3a}$）×a+$\frac{1}{2}$×（$\frac{2}{a}$-$\frac{1}{a}$）×a
    =$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{2}$
    =$\frac{3}{4}$，
    故答案为：$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

    练习册系列答案
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    1．甲，乙两只水桶的容量之比为3：4，甲桶内有水56L，乙桶内有水49L，若将乙桶内的水倒入甲桶并加满，那么乙桶内剩下的水是它容量的$\frac{1}{2}$，求甲，乙两只水桶的容量．

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    2．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
    （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
    （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．直线l垂直x轴于点A（4，0），点P是直线l上的一个动点，经过点P的抛物线y=x2+bx与x轴交于原点O和点B，抛物线的对称轴交OP于点C，交x轴于点D，设P点的纵坐标为m．
    （1）求当点P与点A重合时抛物线的解析式；
    （2）平移直线OP，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点Q，试证明：无论m为何值时，△OPQ的面积恒为定值，请说明理由并求其值；
    （3）连接BC，试问：是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．
    （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
    （2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．一电风扇经销商计划花费3100元购进某品牌的A型、B型、C型三种型号电风扇共30台，且每种型号电风扇至少要购进4台，设购进A型电风扇x台，B型电风扇y台，三种型号电风扇进价和售价如下表：
    电风扇型号A型B型C型
    进价（元/台）90120110
    售价（元/台）120160130
    （1）用含x，y的代数式表示购进C型电风扇的台数30-x-y；
    （2）求出y与x之间的函数关系式；
    （3）求出利润p（元）与x（台）的函数关系式，并求出购进这三种型号电风扇各多少台时所获的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
    （1）求点C，D的坐标；
    （2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．
    （3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．
    ①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；
    ②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．将函数y=-3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）
    A．y=-3x+3B．y=-3x-1C．y=-3（x+2）+1D．y=-3（x-2）+1

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    5．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014．

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