Question

2．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可；
（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50-x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．

解答 解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=210}\\{2x+3y=340}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=80}\end{array}\right.$
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50-x）个．
根据题意得：50x+80（50-x）≤3200
解得x≥26$\frac{2}{3}$，
又∵排球的个数小于30个，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．
29×50+21×80=1450+1680=3130元．

点评 本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．