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    2．如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c-b=b-a，点C对应的数是20．
    （1）若BC=30，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN？
    （3）在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，P向左运动，Q向右运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q运动的过程中，PQ-2MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

    分析 （1）根据BC=30，可得c-b=b-a=30，再根据点C对应的数是20，即可得出点A对应的数以及点B对应的数；
    （2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，据此得出方程，求出x的值即可；
    （3）根据（1）中的条件得到PQ=60+12t，MN=NO+MB-OB=25+6t，进而得到PQ-2MN=（60+12t）-2（25+6t），化简计算即可．

    解答 解：（1）如图1，∵BC=30，
    ∴c-b=b-a=30，
    ∵C点对应20，
    ∴A点对应的数为：20-60=-40，B点对应的数为：20-30=-10，
    ∴a的值为-40，b的值为-10；

    （2）如图2，由（1）可得AB=BC=30，
    设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
    ∵MR=$\frac{1}{2}$（8x+4x+30），RN=$\frac{1}{2}$（30-4x-2x），
    ∴当MR=4RN时，$\frac{1}{2}$（8x+4x+30）=4×$\frac{1}{2}$（30-4x-2x），
    解得：x=2.5，
    ∴2.5秒时恰好满足MR=4RN；

    （3）如图3，设运动的时间为t，则AP=8t，CQ=4t，
    由（1）可得AB=BC=30，点C表示20，
    ∴AO=40，AC=60，BO=10，
    ∴PQ=AP+AC+CQ=8t+60+4t=60+12t，
    ∵N为OP的中点，M为BQ的中点，
    ∴NO=$\frac{1}{2}$OP，BM=$\frac{1}{2}$BQ，
    ∴MN=NO+MB-OB=$\frac{1}{2}$OP+$\frac{1}{2}$BQ-OB=$\frac{1}{2}$（40+8t）+$\frac{1}{2}$（30+4t）-10=25+6t，
    ∴PQ-2MN=（60+12t）-2（25+6t）=10，
    即PQ-2MN的值不发生变化，是定值10．

    点评 此题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知画出示意图，得出各线段之间的等量关系并列出方程是解题关键．解题时注意方程思想的运用．

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