Question

已知直线l₁：y=-

3

2

x-3和直线l₂：y=ax-6关于直线x=1对称，且l₁、l₂交于点A．请解答下列问题：
（1）求点A的坐标和a的值；
（2）在如图所示的坐标系中画出l₁与l₂的大致图象．
（3）设l₁、l₂和x轴分别交于点B、C，点P（-1，m）坐标系中的一个动点，若△ABC与△ABP的面积相等，求m的值（温馨提醒：对于直线y=k₁x+b₁和直线y=k₂x+b₂，若两直线平行，则k₁=k₂）

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）由于l₁、l₂的交点A关于直线x=1的对称点是它本身，所以直接求l₁与直线x=1的交点即可得到A点，然后把A点坐标代入y=ax-6可求出a的值；
（2）利用描点法画两个一次函数图象；
（3）由于△ABC与△ABP的面积相等，则点P在过点C且与直线l₁平行的直线l上，然后根据两直线平行的问题和点C的坐标和确定l的解析式，然后计算自变量为-1的函数值即可得到m的值．

解答：解：（1）把x=1代入y=-

3

2

x-3得y=-

9

2

，则A点坐标为（1，-

9

2

），
把A（1，-

9

4

）代入y=ax-6得a-6=-

9

2

，解得a=

3

2

；
（2）如图；
（3）过点C点作l∥l₁，如图，
当y=0时，

3

2

x-6=0，解得x=4，则C（4，0），
设直线l的解析式为y=-

3

2

x+b，
把C（4，0）代入得-6+b=0，解得b=6，
所以直线l的解析式为y=-

3

2

x+6，
当x=-1时，y=-

3

2

x+6=

3

2

+6=

15

2

，
即m的值为

15

2

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．